Anotace přednášek pro Škomam 2025
P. Vondráková: Od popisu okamžité rychlosti k derivování funkcí
Vše kolem nás je v neustálém pohybu. Většina pohybů, ač se jeví chaoticky, má jakousi pravidelnost a řád a je možno je matematicky zkoumat. K popisu pohybu a změny slouží derivace. Ukážeme si, jak souvisí derivace s okamžitou rychlostí pohybujícího se tělesa, s okamžitým zrychlením a jak s tečnou ke grafu funkce v daném bodě.
Vše kolem nás je v neustálém pohybu. Většina pohybů, ač se jeví chaoticky, má jakousi pravidelnost a řád a je možno je matematicky zkoumat. K popisu pohybu a změny slouží derivace. Ukážeme si, jak souvisí derivace s okamžitou rychlostí pohybujícího se tělesa, s okamžitým zrychlením a jak s tečnou ke grafu funkce v daném bodě.
J. Bouchala: Povídání o neobyčejných rovnicích (několik poznámek o obyčejných diferenciálních rovnicích)
Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) jsou rovnice, které vyjadřují vztah mezi funkcí jedné proměnné a jejími derivacemi. Používají se k modelování mnoha přírodních a technických procesů, jako jsou pohyb, růst populace či změny teploty. Na několika příkladech si ukážeme, že tato zřejmě velmi užitečná partie matematiky umí být i docela zábavná.
Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) jsou rovnice, které vyjadřují vztah mezi funkcí jedné proměnné a jejími derivacemi. Používají se k modelování mnoha přírodních a technických procesů, jako jsou pohyb, růst populace či změny teploty. Na několika příkladech si ukážeme, že tato zřejmě velmi užitečná partie matematiky umí být i docela zábavná.
P. Kovář: Dobble
Postřehová hra Dobble je populární u hráčů všech generací. Jak ale systém kartiček hry připravit? Jak různé symboly rozdělit na jednotlivé kartičky? To jsou otázky, se kterými za mnou přišel středoškolský student, který se mnou spolupracoval v rámci SOČ. Při hledání odpovědi na položené otázky jsme zjistili, že ne všechno co píší na obalu hry je správně, že počet kartiček by mohl být o malinko vyšší a že podobnou hru je možno připravit i s jiným počtem symbolů na kartičkách. Dokonce se ukázalo, že věc souvisí s oblastmi pokročilé matematiky, která nejenže překračuje rámec středoškolské kombinatoriky, ale která dokonce souvisí s některými otevřenými problémy moderní matematiky. V přednášce ukážeme jednak jednoduchý rozbor vlastností hry, který snadno vstřebají i středoškoláci, ale upozorníme i na několik překvapivých souvislostí. Navíc ukážeme, jak stejná myšlenka byla využita při rozkladu rozsáhlých výpočtů na jádra superpočítače Národního superpočítačového centra v Ostravě.
Postřehová hra Dobble je populární u hráčů všech generací. Jak ale systém kartiček hry připravit? Jak různé symboly rozdělit na jednotlivé kartičky? To jsou otázky, se kterými za mnou přišel středoškolský student, který se mnou spolupracoval v rámci SOČ. Při hledání odpovědi na položené otázky jsme zjistili, že ne všechno co píší na obalu hry je správně, že počet kartiček by mohl být o malinko vyšší a že podobnou hru je možno připravit i s jiným počtem symbolů na kartičkách. Dokonce se ukázalo, že věc souvisí s oblastmi pokročilé matematiky, která nejenže překračuje rámec středoškolské kombinatoriky, ale která dokonce souvisí s některými otevřenými problémy moderní matematiky. V přednášce ukážeme jednak jednoduchý rozbor vlastností hry, který snadno vstřebají i středoškoláci, ale upozorníme i na několik překvapivých souvislostí. Navíc ukážeme, jak stejná myšlenka byla využita při rozkladu rozsáhlých výpočtů na jádra superpočítače Národního superpočítačového centra v Ostravě.
P. Vodstrčil: Metoda nejmenších čtverců
V přednášce si nejprve ukážeme metodu, jak lze naměřenými daty (body v rovině) proložit přímku. Dáme si přitom za cíl najít (v jistém smyslu) optimální přímku. Poté si ukážeme, že metodu lze zobecnit. Díky tomu budeme moci hledat například kvadratickou (případně kubickou, atd.) funkci, jejíž graf co nejlépe kopíruje zadané body. To může být užitečné, pokud data, která máme k dispozici, nevykazují lineární trend. Vystačíme si přitom pouze se středoškolskou matematikou.
V přednášce si nejprve ukážeme metodu, jak lze naměřenými daty (body v rovině) proložit přímku. Dáme si přitom za cíl najít (v jistém smyslu) optimální přímku. Poté si ukážeme, že metodu lze zobecnit. Díky tomu budeme moci hledat například kvadratickou (případně kubickou, atd.) funkci, jejíž graf co nejlépe kopíruje zadané body. To může být užitečné, pokud data, která máme k dispozici, nevykazují lineární trend. Vystačíme si přitom pouze se středoškolskou matematikou.
P. Jahoda: Projektivní prostor
V matematice se setkáváme s pojmy jako vektorový prostor, afinní prostor, či euklidovský prostor. Dalším prostorem, který by nám mohl být k něčemu užitečný (ač se to při prvním setkání zdá uvěřitelné málokomu) je projektivní prostor. Přednáška se bude snažit o co nejšetrnější setkání s tímto prostorem. Měla by zaznít jeho obecná definice, ale pro jednoduchost se budeme věnovat hlavně speciálním případům.
V matematice se setkáváme s pojmy jako vektorový prostor, afinní prostor, či euklidovský prostor. Dalším prostorem, který by nám mohl být k něčemu užitečný (ač se to při prvním setkání zdá uvěřitelné málokomu) je projektivní prostor. Přednáška se bude snažit o co nejšetrnější setkání s tímto prostorem. Měla by zaznít jeho obecná definice, ale pro jednoduchost se budeme věnovat hlavně speciálním případům.
M. Litschmannová: Pravděpodobnost kolem nás
Naše cesta do světa pravděpodobnosti obvykle začíná jednoduchými úlohami o vytahování kuliček z pytlíku a házení kostkou. Tyto modelové úlohy jsou skvělým startem pro pochopení základních principů, avšak můžeme čekat, že brzy se dostaví známá otázka: "K čemu mi to v životě bude?" Tato přednáška se zaměří právě na to – odhalíme fascinující spojení mezi teorií pravděpodobnosti a každodenními výzvami, kterým čelí elektrotechnici, kriminalisté a informatici. Ukážeme, jak může základní pochopení pravděpodobnosti pomoci řešit reálné problémy – a to vše (snad) srozumitelně a přístupně i pro středoškolské studenty.
Naše cesta do světa pravděpodobnosti obvykle začíná jednoduchými úlohami o vytahování kuliček z pytlíku a házení kostkou. Tyto modelové úlohy jsou skvělým startem pro pochopení základních principů, avšak můžeme čekat, že brzy se dostaví známá otázka: "K čemu mi to v životě bude?" Tato přednáška se zaměří právě na to – odhalíme fascinující spojení mezi teorií pravděpodobnosti a každodenními výzvami, kterým čelí elektrotechnici, kriminalisté a informatici. Ukážeme, jak může základní pochopení pravděpodobnosti pomoci řešit reálné problémy – a to vše (snad) srozumitelně a přístupně i pro středoškolské studenty.
M. Lampart: Chaos není nepořádek
V přednášce „Chaos není nepořádek“ se seznámíme se základním konceptem diskrétních dynamických systémů, které se vyskytují nejen v matematice, ale i v přírodě a každodenním životě. Ukážeme si, že chaos neznamená náhodnost, ale naopak skryté vzory a velice komplikovaná pravidla. Objevíme, jak malé změny v podmínkách mohou vést k velkým rozdílům ve výsledcích, a naučíme se, proč je chaos fascinujícím fenoménem nejen pro vědce, ale i pro nás všechny.
V přednášce „Chaos není nepořádek“ se seznámíme se základním konceptem diskrétních dynamických systémů, které se vyskytují nejen v matematice, ale i v přírodě a každodenním životě. Ukážeme si, že chaos neznamená náhodnost, ale naopak skryté vzory a velice komplikovaná pravidla. Objevíme, jak malé změny v podmínkách mohou vést k velkým rozdílům ve výsledcích, a naučíme se, proč je chaos fascinujícím fenoménem nejen pro vědce, ale i pro nás všechny.
R. Ćosić: Matematika v hazardních hrách
V přednášce se dozvíme, jak fungují některé hazardní hry a kde se bere zisk kasín. Ukážeme si, jak vypadá výherní strategie v ruletě a taky se dozvíme, proč v praxi nebude fungovat. V kurzových sázkách se naučíme poznat jistou výhru a povíme si o některých modelech, které se dají použít při odhadu výsledků zápasu.
V přednášce se dozvíme, jak fungují některé hazardní hry a kde se bere zisk kasín. Ukážeme si, jak vypadá výherní strategie v ruletě a taky se dozvíme, proč v praxi nebude fungovat. V kurzových sázkách se naučíme poznat jistou výhru a povíme si o některých modelech, které se dají použít při odhadu výsledků zápasu.