function [aprox_pi, sigma] = ukol1_reseni(itermax)
% [aprox_pi, sigma] = ukol1_reseni(itermax)
%
% funkce vypocte metodou Monte Carlo obsah plochy ohranicene grafem funkce sqrt(1 - x^2), kladnym smerem osy x a osou y 
% a smerodatnou odchylku sigma 
% pomoci zmineneho obsahu aproximuje cislo pi
%
% itermax ... pocet pokusu

q = zeros(1,itermax);

for i = 1:itermax
   x = rand(); % generuje x-ovou souradnici bodu ve ctverci <0,1> x <0,1>
   y = rand(); % generuje y-ovou souradnici bodu ve ctverci <0,1> x <0,1>

   if x^2 + y^2 < 1
       q(i) = 1; % bod lezi v plose ohranicene grafem funkce sqrt(1 - x^2), kladnym smerem osy x a osou y
   end
end

aprox_pi = 4.0*sum(q) / double(itermax);

% vypis vysledku
disp(['Aproximace pi: ', num2str(aprox_pi, '%.15f')])
disp(['Absolutni chyba: ', num2str(abs(aprox_pi - pi), '%.15f')])
disp(['Relativni chyba: ', num2str(100*abs(aprox_pi - pi)/pi, '%.3f'),'%'])

mu = sum(q) / double(itermax);

sigma2 = 1/itermax * (q - mu) * (q - mu)';
sigma = 2 * sqrt(sigma2)/sqrt(itermax);

% konec

